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1. 已知⊙
O
的半径为3,弦
MN
=2
. △
ABC
中,∠
ABC
=90°,
AB
=3,
BC
=3
. 在平面上,先将△
ABC
和⊙
O
按图1位置摆放(点
B
与点
N
重合,点
A
在⊙
O
上,点
C
在⊙
O
内),随后移动△
ABC
, 使点
B
在弦
MN
上移动,点
A
始终在⊙
O
上随之移动.设
BN
=
x
.
(1)
当点
B
与点
N
重合时,求劣弧
的长;
(2)
当
OA
∥
MN
时,如图2,求点
B
到
OA
的距离,并求此时
x
的值;
(3)
设点
O
到
BC
的距离为
d
.
①当点
A
在劣弧
上,且过点
A
的切线与
AC
垂直时,求
d
的值;
②直接写出
d
的最小值.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆的综合题; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,在
中,
, 过点D作
交
的延长线于点E,连接
交
于点F.
(1)
求证:四边形
是矩形;
(2)
连接
, 若
,
, 求
的长.
综合题
普通
2. 如图,平行四边形ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,AE⊥BC于点 E,点F在BC延长线上,且CF=BE.
(1)
求证:四边形 AEFD 是矩形;
(2)
连接 AF,若
, BE=1,AD=3,求AF的长.
综合题
普通
3. 如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.
(1)
求证:四边形ABCD是矩形;
(2)
若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数.
综合题
普通