如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 O 点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长L=1.25m 。小球质量m= 0.20kg 。物块、小车质量均为M = 0.30kg 。小车上的水平轨道长 s =1.0m。圆弧轨道半径R= 0.15m 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s2。

1. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于 O 点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长L=1.25m 。小球质量m= 0.20kg 。物块、小车质量均为M = 0.30kg 。小车上的水平轨道长 s =1.0m。圆弧轨道半径R= 0.15m 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s²。

(1) 求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；

(2) 求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；

(3) 为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。

【考点】

机械能守恒定律; 动量与能量的综合应用一板块模型; 动量与能量的其他综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的平板小车静止在光滑水平面上，质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的滑块放在小车左端。某时刻给滑块一个水平向右 $\text{[math]}$ 的初速度，滑块没有从小车上掉落。已知滑块与小车间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块减速运动的时间；

(2) 小车加速运动的位移大小；

(3) 若滑块的初速度 $\text{[math]}$ ，滑块恰好没有从小车上掉下，则小车的长度为多少。

综合题普通

2. 如图所示，一右端带薄挡板的粗糙长木板静止在水平地面上，木板长 $\text{[math]}$ 。在木板的最左端放有一小滑块，滑块的正上方有一悬点 $\text{[math]}$ ，通过长为 $\text{[math]}$ 的轻绳吊一小球。把小球拉到离最低点 $\text{[math]}$ 高处由静止释放 $\text{[math]}$ ，小球摆至最低点时与滑块发生弹性正碰，且小球与滑块只碰一次，碰后小球向右摆起的最大高度为 $\text{[math]}$ ，滑块与挡板间的碰撞也为弹性碰撞，碰撞时间极短。已知木板的质量 $\text{[math]}$ ，滑块的质量 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球的质量 $\text{[math]}$ ；

(2) 滑块与木板间因摩擦产生的热量（可用分式表示）；

(3) 木板向右运动的最大距离（可用分式表示）。

综合题困难

3. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ 静止在光滑水平地面上，距其右端 $\text{[math]}$ （未知且可调）处有一铆钉固定的滑块 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块 $\text{[math]}$ （可视为质点）静止于木板左端。现水平向右迅速敲击小滑块 $\text{[math]}$ ，使其瞬间获得 $\text{[math]}$ 的初速度沿木板向右运动。已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，整个过程中滑块 $\text{[math]}$ 未滑离木板 $\text{[math]}$ ，木板与右侧滑块 $\text{[math]}$ 的碰撞中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。

(1) 若碰撞数次后滑块 $\text{[math]}$ 、木板 $\text{[math]}$ 最终均静止，求为确保滑块 $\text{[math]}$ 不滑离木板 $\text{[math]}$ ，木板的最短长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的钉去掉，滑块 $\text{[math]}$ 与水平面无摩擦，且 $\text{[math]}$ ，求木板与物块 $\text{[math]}$ 碰撞的次数及碰后滑块 $\text{[math]}$ 、木板 $\text{[math]}$ 、物块 $\text{[math]}$ 最终速度的大小；

(3) 若小滑块 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 用铆钉固定在距 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 处，多次碰撞后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 最终都静止，求整个过程中木板 $\text{[math]}$ 的总路程。

综合题普通