如图所示，一右端带薄挡板的粗糙长木板静止在水平地面上，木板长。在木板的最左端放有一小滑块，滑块的正上方有一悬点，通过长为的轻绳吊一小球。把小球拉到离最低点高处由静止释放，小球摆至最低点时与滑块发生弹性正碰，且小球与滑块只碰一次，碰后小球向右摆起的最大高度为，滑块与挡板间的碰撞也为弹性碰撞，碰撞时间极短。已知木板的质量，滑块的质量，木板与地面间的动摩擦因数，滑块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：

1. 如图所示，一右端带薄挡板的粗糙长木板静止在水平地面上，木板长 $\text{[math]}$ 。在木板的最左端放有一小滑块，滑块的正上方有一悬点 $\text{[math]}$ ，通过长为 $\text{[math]}$ 的轻绳吊一小球。把小球拉到离最低点 $\text{[math]}$ 高处由静止释放 $\text{[math]}$ ，小球摆至最低点时与滑块发生弹性正碰，且小球与滑块只碰一次，碰后小球向右摆起的最大高度为 $\text{[math]}$ ，滑块与挡板间的碰撞也为弹性碰撞，碰撞时间极短。已知木板的质量 $\text{[math]}$ ，滑块的质量 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球的质量 $\text{[math]}$ ；

(2) 滑块与木板间因摩擦产生的热量（可用分式表示）；

(3) 木板向右运动的最大距离（可用分式表示）。

【考点】

动量与能量的综合应用一板块模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的平板小车静止在光滑水平面上，质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的滑块放在小车左端。某时刻给滑块一个水平向右 $\text{[math]}$ 的初速度，滑块没有从小车上掉落。已知滑块与小车间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 滑块减速运动的时间；

(2) 小车加速运动的位移大小；

(3) 若滑块的初速度 $\text{[math]}$ ，滑块恰好没有从小车上掉下，则小车的长度为多少。

综合题普通

2. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ 静止在光滑水平地面上，距其右端 $\text{[math]}$ （未知且可调）处有一铆钉固定的滑块 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块 $\text{[math]}$ （可视为质点）静止于木板左端。现水平向右迅速敲击小滑块 $\text{[math]}$ ，使其瞬间获得 $\text{[math]}$ 的初速度沿木板向右运动。已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，整个过程中滑块 $\text{[math]}$ 未滑离木板 $\text{[math]}$ ，木板与右侧滑块 $\text{[math]}$ 的碰撞中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。

(1) 若碰撞数次后滑块 $\text{[math]}$ 、木板 $\text{[math]}$ 最终均静止，求为确保滑块 $\text{[math]}$ 不滑离木板 $\text{[math]}$ ，木板的最短长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的钉去掉，滑块 $\text{[math]}$ 与水平面无摩擦，且 $\text{[math]}$ ，求木板与物块 $\text{[math]}$ 碰撞的次数及碰后滑块 $\text{[math]}$ 、木板 $\text{[math]}$ 、物块 $\text{[math]}$ 最终速度的大小；

(3) 若小滑块 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 用铆钉固定在距 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 处，多次碰撞后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 最终都静止，求整个过程中木板 $\text{[math]}$ 的总路程。

综合题普通

3. 如图甲所示，足够长的、质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²。现给铁块施加一个水平向左的力F，作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示。木板足够长。

(1) 求铁块与木板间的动摩擦因数；

(2) 不给铁块施加水平力时，铁块与木板相对地面处于静止状态，此时给铁块一个水平向左的大小为6N∙s的瞬时冲量，求铁块相对地面运动的位移。

综合题普通