如图所示，质量的木板静止在光滑水平地面上，距其右端（未知且可调）处有一铆钉固定的滑块。一质量的小滑块（可视为质点）静止于木板左端。现水平向右迅速敲击小滑块，使其瞬间获得的初速度沿木板向右运动。已知重力加速度大小为，滑块与木板间的动摩擦因数为，整个过程中滑块未滑离木板，木板与右侧滑块的碰撞中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。

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1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的木板 $\text{[math]}$ 静止在光滑水平地面上，距其右端 $\text{[math]}$ （未知且可调）处有一铆钉固定的滑块 $\text{[math]}$ 。一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块 $\text{[math]}$ （可视为质点）静止于木板左端。现水平向右迅速敲击小滑块 $\text{[math]}$ ，使其瞬间获得 $\text{[math]}$ 的初速度沿木板向右运动。已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，滑块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，整个过程中滑块 $\text{[math]}$ 未滑离木板 $\text{[math]}$ ，木板与右侧滑块 $\text{[math]}$ 的碰撞中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。

(1) 若碰撞数次后滑块 $\text{[math]}$ 、木板 $\text{[math]}$ 最终均静止，求为确保滑块 $\text{[math]}$ 不滑离木板 $\text{[math]}$ ，木板的最短长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的钉去掉，滑块 $\text{[math]}$ 与水平面无摩擦，且 $\text{[math]}$ ，求木板与物块 $\text{[math]}$ 碰撞的次数及碰后滑块 $\text{[math]}$ 、木板 $\text{[math]}$ 、物块 $\text{[math]}$ 最终速度的大小；

(3) 若小滑块 $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质量为 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 用铆钉固定在距 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 处，多次碰撞后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 最终都静止，求整个过程中木板 $\text{[math]}$ 的总路程。

【考点】

动量与能量的综合应用一板块模型;

【答案】

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综合题普通