在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；（2）将滑块拉至离平衡位置 20cm 处由静止释放，滑块第 1 次经过平衡位置处开始计时，第 21 次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期 T；（3）将质量为 m 的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；（4）依次增加砝码质量 m，测出对应的周期 T，实验数据如下表所示，在图中绘制 T2—m关系图线；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到 T2= 0.880s2 ，则待测物体质量是kg（保留 3 位有效数字）；（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得 T2

1. 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

⑴测出钩码和小磁铁的总质量 $\text{[math]}$ ；

⑵在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

⑶某次采集到的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小随时间 $\text{[math]}$ 变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”表示）；

⑷改变钩码质量，重复上述步骤；

⑸实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是（填“线性的”或“非线性的”）；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.015	2.43	0.243	0.059
0.025	3.14	0.314	0.099
0.035	3.72	0.372	0.138
0.045	4.22	0.422	0.178
0.055	4.66	0.466	0.217

⑹设弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是（填正确答案标号）；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

⑺除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：．

实验探究题普通

1. 真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（）

A. 速度增大，加速度增大 B. 速度增大，加速度减小 C. 速度增大，加速度不变 D. 速度减小，加速度不变

单选题容易

2. 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（）

A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 $\text{[math]}$ C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D. 小球的初速度为

时，其运动周期为2T

单选题普通

3. 下列振动是简谐运动的是（）

A. 手拍乒乓球运动 B. 摇摆的树枝 C. 单摆的摆球在悬点下方往复摆动 D. 弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统

单选题容易

1. 如图所示，小滑块1、2质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，滑块1在半径为 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 间距为L。C点正下方 $\text{[math]}$ 处固定一劲度系数为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于 $\text{[math]}$ 点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块 $\text{[math]}$ 一个向右的初速度 $\text{[math]}$ ，滑块2与运动中的 $\text{[math]}$ 在平衡位置相碰后竖直向上运动至与 $\text{[math]}$ 等高的 $\text{[math]}$ 点。已知所有的碰撞时间极短，质量为 $\text{[math]}$ 的弹簧振子振动周期为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块1与水平面BC间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 点与滑块 $\text{[math]}$ 的高度差 $\text{[math]}$ ；

(3) 滑块2与 $\text{[math]}$ 第二次碰撞后弹簧振子的振幅A。

解答题困难

2. 如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧，一端固定在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面底端，另一端与物块A连接，弹簧的劲度系数为k。两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动。图乙为A物块运动的 $\text{[math]}$ 图像，其中0~t₁时间段为直线， $\text{[math]}$ 以后为曲线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 未知。重力加速度为g，弹簧弹性势能 $\text{[math]}$ ，其中x是弹簧的形变量，k是劲度系数。试求：

(1) 图乙中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 大小；

(2) 可以证明物块A在 $\text{[math]}$ 时刻后将做简谐运动。

a．求该简谐运动的平衡位置O；

b．运动中物块A与地球组成的系统的重力势能为 $\text{[math]}$ ，弹簧弹性势能为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为物块A与地球、弹簧组成系统的总势能，即 $\text{[math]}$ 。现选取点O为总势能的零势能点。试求A物块振动的振幅大小。

解答题困难

3. 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上有一质量为 $\text{[math]}$ 的物块A与劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻弹簧拴接。初始时刻物块A在图中P点处于静止状态，斜面上的O点位于P点上方 $\text{[math]}$ 处，O点以下为光滑斜面，O点以上为动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的粗糙斜面。现将质量为 $\text{[math]}$ 的物块B从距O点上方L处由静止释放，B下滑过程中与静止的物块A碰撞后立即共速但不粘连，碰撞时间极短，从碰后到A、B分离前，二者一起的运动可以视为简谐运动。A、B两物块均可视为质点，已知弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ，弹簧振子简谐运动的周期为 $\text{[math]}$ 。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。则：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求A、B两物块的碰后瞬间的共同速度为多大；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，从A、B两物块相碰的位置开始，求A、B共同沿斜面向下运动的最大位移的值及A、B弹簧组成的弹簧振子的振幅；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， A、B碰撞后共同沿斜面做简谐运动的过程中，当A、B在某位置发生分离后，立即把B拿走。求物体A与B分离后，物体A回到初始位置P点处需要经过多长时间t？

解答题困难

1. 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（）

A. 小球做简谐运动 B. 小球动能的变化周期为 $\text{[math]}$ C. 两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D. 小球的初速度为

时，其运动周期为2T

单选题普通

2. 一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（）

A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 $\text{[math]}$ B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 $\text{[math]}$ C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s

多选题困难

m/kg	T/s	T²/s²
0.000	0.632	0.399
0.050	0.775	0.601
0.100	0.893	0.797
0.150	1.001	1.002
0.200	1.105	1.221
0.250	1.175	1.381