已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F， $\text{[math]}$ .将一个直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 、分别求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将直角三角板 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移．

①如图2，当点Q与点E重合时，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，在整个平移过程中，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 一副直角三角尺如图1所示放置，含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 固定不动，含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且顶点 $\text{[math]}$ 重合．

(1) 已知任意三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是__________；

(2) 如图2，将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 边与三角尺 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边平行，且 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 在含 $\text{[math]}$ 角的三角尺 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周的过程中，当边 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为____________________________．

（说明：本题所求角度均指大于 $\text{[math]}$ ，小于 $\text{[math]}$ 的角）

解答题普通

2. 将一副直角三角板如图摆放，即两个直角顶点重合，边 $\text{[math]}$ 在三角板 $\text{[math]}$ 的“内部”，三角板 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 当这幅三角板出现两边平行时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图1，图2，直线 $\text{[math]}$ ，将一副三角板中的两块直角三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ 的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图1，点H在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求n的值；

(3) 如图2，固定三角尺 $\text{[math]}$ 的位置不变，转动三角尺 $\text{[math]}$ 的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C，D重合，且点E在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，当三角尺 $\text{[math]}$ 与三角尺 $\text{[math]}$ 有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数的最大值与最小值的差．

解答题普通