分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为，叫做第n个“三角形数”（n为整数，且）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示．…三角形数36101528…a四边形数49162549…b五边形数512223570…

1. 分别观察下列三组图形，并填写表格：

如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 叫做第n个“三角形数”（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示．

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$
三角形数	3	6	10	15		28	…	a
四边形数	4	9	16	25		49	…	b
五边形数	5	12	22	35		70	…

(1) 请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；

(2) 若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中．

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

(1) 第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．

(2) 现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？

解答题普通

2. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．

(1) 第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；

(2) 若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．

解答题普通

3. 如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：

(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；

(2)第12个图有几个顶点？

(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形

解答题普通