如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向．

1. 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向， $\text{[math]}$ ．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向，从B测得小船在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

(2) 求点P到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 小船从点P处沿射线 $\text{[math]}$ 的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点C的坐标．

解答题普通

3. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．

（1）求CD的长度．（结果保留根号）

（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通