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1. 如图,正方形
的对角线相交于点
, 以
为顶点的正方形
的两边
,
分别变正方形的边
,
于点
,
. 记
的面积为
,
的面积为
, 若正方形的边长
,
则
的大小为
.
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是
.
填空题
容易
2. 如图,正方形
的顶点
,
在
轴上,反比例函数
的图象经过点
和
的中点
.若
, 则
的值是
.
填空题
容易
3. 已知,P是正方形
内一点,
,
, 则
的面积为
.
填空题
容易
1. 如图在正方形
中,
的两边分别交
延长线于
点且
, 如果
, 则
=
.
填空题
困难
2. 如图,正方形
中,N,F分别为
,
延长线上的点,
,
.
填空题
普通
3. 如图,在等边△ABC的外侧作正方形ABDE,AD与CE交于F,则∠ABF的度数为
度.
填空题
普通
1. 如图,
为
上任意一点,分别以
,
为边在
同侧作正方形
、正方形
, 连接
, 设
,
, 则
与
的关系为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图所示,在正方形
中,
平分
交
于点E,点F是边
上一点,连接
, 若
, 求
的度数.
解答题
普通
3. 如图,P为
上任意一点,分别以
为边在
同侧作正方形
、正方形
, 连接
, 设
,
, 则y与x的关系为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在正方形
中,
, 点
为正方形
的对角线
上一动点.
(1)
如图①,过点
作
交边
于点
. 当点
在边
上时,猜想
与
的数量关系
▲
, 证明你的猜想;
(2)
如图②,在(1)的条件下,过点
作
, 垂足为点
, 在点
的运动过程中,
的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,试说明理由.
(3)
如图③,若点
是射线
上的一个动点,且始终满足
, 设
, 请直接写出
的最小值.
综合题
困难
2. 定义:如果两个正方形满足,一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等,那么称这两个正方形互为“完美嵌套”
(1)
若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a,b,则a,b满足的关系式为
;
(2)
如图1,正方形ABCD和正方形AEFG互为“完美嵌套”,边AE在边AB上,且AB=12.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α(0°≤α≤45°)
①在旋转的过程中,当∠BEA=120°时,试求BE的长;
②BE的延长线交直线DG于点Q,当正方形AEFG由图1绕点A逆时针旋转45°,请求出在旋转过程中四边形BDQA面积的最大值.
解答题
普通
3. 已知正方形
的边长为8,点E在边
上,点F在边
的延长线上,且
.
(1)
如图1,分别连接
, 则
的形状是________;
(2)
如图2,连接
交对角线
于点M,若
, 求
的长;
(3)
如图3,若点G、H分别在
上,且
, 连接
交
于点O,当
与
的夹角为
时,求
的长.
解答题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角
. 则图中阴影部分面积是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为边作正方形DEFG.设DE=d
1
, 点F、G与点C的距离分别为d
2
, d
3
, 则d
1
+d
2
+d
3
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通