如图甲所示，在整个第三象限内，有平行于y轴向上的匀强电场，电场强度为但大小未知。一质量为m ，电荷量为q的正离子（不计重力）可从y轴负半轴的某位置平行于x轴负方向以速度射入第三象限，离子刚进入第二象限的时候在y轴正半轴距离坐标原点O为d的地方放一个负点电荷，电量Q未知，同时撤去，离子随即做匀速圆周运动，随后当离子经过y轴时，立即撤去Q ，在第一、四象限加上如图乙所示的周期性变化的电场，取平行于y轴正方向为的正方向，其周期，与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。

1. 如图甲所示，在整个第三象限内，有平行于y轴向上的匀强电场，电场强度为 $\text{[math]}$ 但大小未知。一质量为m ，电荷量为q的正离子（不计重力）可从y轴负半轴的某位置平行于x轴负方向以速度 $\text{[math]}$ 射入第三象限，离子刚进入第二象限的时候在y轴正半轴距离坐标原点O为d的地方放一个负点电荷，电量Q未知，同时撤去 $\text{[math]}$ ，离子随即做匀速圆周运动，随后当离子经过y轴时，立即撤去Q ，在第一、四象限加上如图乙所示的周期性变化的电场 $\text{[math]}$ ，取平行于y轴正方向为 $\text{[math]}$ 的正方向，其周期 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。

(1) 求第三象限电场强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若正离子在y轴负半轴距坐标原点 $\text{[math]}$ 处沿x轴负方向以速度 $\text{[math]}$ 射入第三象限，为使离子在第二象限做匀速圆周运动，求固定的负点电荷的电量Q；

(3) 以第（2）问为前提条件，求离子从y轴正半轴到x轴的时间(结果用d和 $\text{[math]}$ 表示)

【考点】

带电粒子在电场中的加速; 带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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计算题困难

1. 示波器是一种常用的实验仪器，如图所示，它常被用来显示电信号随时间变化的情况。振动、光、温度等的变化可以通过传感器转化成电信号的变化，然后用示波器来研。示波器的基本原理是带电粒子在电场力的作用下加速和偏转。一个电荷量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子，由静止经电压为 $\text{[math]}$ 的加速电场加速后，立即沿中心线 $\text{[math]}$ 垂直进入一个电压为 $\text{[math]}$ 的偏转电场，然后打在垂直于 $\text{[math]}$ 放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为 $\text{[math]}$ ，极板长 $\text{[math]}$ ，极板的右端与荧光屏之间的距离也为8cm。整个装置如图示（不计粒子的重力）求：

(1) 粒子出加速电场时的速度v；

(2) 粒子出偏转电场时的偏移距离y；

(3) P点到O₂的距离 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图所示，一质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从 $\text{[math]}$ 点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度 $\text{[math]}$ ，且粒子恰能从下极板最右端离开平行板电容器，后经过无电场区域，打在垂直于中心线 $\text{[math]}$ 的荧光屏 $\text{[math]}$ 上。已知两平行金属板水平正对且板长均为 $\text{[math]}$ ，两板间距 $\text{[math]}$ ，界面 $\text{[math]}$ 与荧光屏 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，粒子重力不计。求：

(1) 加速电场的电压 $\text{[math]}$ ；

(2) 平行板电容器两极板间的电压 $\text{[math]}$ ；

(3) 粒子打到荧光屏 $\text{[math]}$ 时偏离中心线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 坐标平面的第一象限内分布着沿 $\text{[math]}$ 轴负向的匀强电场， $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子以沿 $\text{[math]}$ 轴正向的速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点射入电场，恰好能从 $\text{[math]}$ 点射出。求：

(1) 匀强电场的电场强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 粒子到达 $\text{[math]}$ 点时的速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 若该粒子在 $\text{[math]}$ 轴上的不同位置，沿 $\text{[math]}$ 轴正向以不同大小的初速度 $\text{[math]}$ 射入电场，且均能从 $\text{[math]}$ 点射出，求满足条件的初速度 $\text{[math]}$ 的大小与入射位置 $\text{[math]}$ 的关系。

计算题普通