如图，在四边形中，过点D作交于点A，连接，若．以下四个结论：①；②；③平分；④ ．其中结论正确的个数是（）

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论中不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）

A. ∠BOE＝55° B. ∠DOF＝35° C. ∠BOE+∠AOF＝90° D. ∠AOF＝35°

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的平分线，完成下列推理过程：

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（已知）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _______（______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴_____ $\text{[math]}$ ____ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（角平分线定义）

证明题容易

2. 综合与实践

【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．

如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：过点A作 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ______．

【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．

【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

【方法运用】（2）如图2所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，在图2的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数．

【拓展探究】（3）如图3所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，在图3的情况下求 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通

3. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 对于平面内的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的k系补周角．如若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的6系补周角．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的4系补周角的度数为______

(2) 在平面内 $\text{[math]}$ ，点E是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3系补周角，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为钝角，点F在点E的右侧，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中n为常数且 $\text{[math]}$ ），点P是 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．