综合与实践【课题学习】：平行线的“等角转化”功能．如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数．解：过点A作， ∴______，，又∵ ． ∴______．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数．【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的平分线，完成下列推理过程：

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（已知）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _______（______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴_____ $\text{[math]}$ ____ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（角平分线定义）

证明题容易

2. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成下面推理过程．

已知：AB//CD， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行．

解：∵AB//CD（已知）

$\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______

∴EG//FH（_____）

解答题容易

1. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 小明将三角板按如图1方式摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________°；

(2) 小亮将三角板按如图2方式摆放，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 小颖将图2中的三角板进行适当转动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 仍然分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如图3，再将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折，边 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，小颖给出下列两个结论：

① $\text{[math]}$ 的值不变；② $\text{[math]}$ 的值不变．

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由．

实践探究题困难

2. 综合与实践

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 将三角板 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，求在平移的过程中 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

3. 【问题情境】：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘 $\text{[math]}$ 是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明 $\text{[math]}$ ，下面是 "兴趣小组 "和 "智慧小组" 的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题。

【展示交流】：

一是兴趣小组：如图 2，我们小组经过测量，发现 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ .

理由如下：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ . （依据 1）

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 。（依据 2）

所以 $\text{[math]}$ . （依据 3）

二是智慧小组：如图 3，我们小组通过测量，发现 $\text{[math]}$ ，也可证明 $\text{[math]}$ .

理由如下：连接 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

(1) 【数学思考】：

请你写出 "兴趣小组" 交流过程所需要填写的依据：

依据 1： $\text{[math]}$

依据 2： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

依据 3： $\text{[math]}$

(2) 【问题解决】：

请你帮助 "智慧小组" 把未完成的说理过程补充完整。

实践探究题普通

1. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，Q为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

其中结论正确的有（填结论序号）．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点F，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为．（请填写所有正确结论的序号）

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 问题情境：如图1，将含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 和含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使直角顶点重合，点 D 落在直线 $\text{[math]}$ 上，点 E 落在直线 $\text{[math]}$ 上． $\text{[math]}$ 绕点 A 旋转，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交与点 F、点N，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 M．

(1) 如图 2，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时：

①求 $\text{[math]}$ 的度数．

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(2) 如图 3，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时：

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 对于平面内的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的k系补周角．如若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的6系补周角．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的4系补周角的度数为______

(2) 在平面内 $\text{[math]}$ ，点E是平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3系补周角，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为钝角，点F在点E的右侧，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中n为常数且 $\text{[math]}$ ），点P是 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

解答题普通