综合与实践如图，直线，直线与，分别交于点，，将一个含角的直角三角板按如图放置，使点，分别在直线，上，，，．

1. 综合与实践

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 放置，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 将三角板 $\text{[math]}$ 保持 $\text{[math]}$ 并向左平移，求在平移的过程中 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 小明将三角板按如图1方式摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________°；

(2) 小亮将三角板按如图2方式摆放，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 小颖将图2中的三角板进行适当转动，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 仍然分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如图3，再将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 翻折，边 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，小颖给出下列两个结论：

① $\text{[math]}$ 的值不变；② $\text{[math]}$ 的值不变．

其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由．

实践探究题困难

2. 【问题情境】：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘 $\text{[math]}$ 是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明 $\text{[math]}$ ，下面是 "兴趣小组 "和 "智慧小组" 的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题。

【展示交流】：

一是兴趣小组：如图 2，我们小组经过测量，发现 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ .

理由如下：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ . （依据 1）

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 。（依据 2）

所以 $\text{[math]}$ . （依据 3）

二是智慧小组：如图 3，我们小组通过测量，发现 $\text{[math]}$ ，也可证明 $\text{[math]}$ .

理由如下：连接 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

(1) 【数学思考】：

请你写出 "兴趣小组" 交流过程所需要填写的依据：

依据 1： $\text{[math]}$

依据 2： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

依据 3： $\text{[math]}$

(2) 【问题解决】：

请你帮助 "智慧小组" 把未完成的说理过程补充完整。

实践探究题普通

3. 小江与小北在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法．

小江说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在“三线八角”的图形中进行研究．此图中没有“三线八角”的图形，能不能构造出“三线八角”的图形呢？”

小北想了想，说道：“可以构造一条截线MN ，与三条已有直线AB ， CD ， EF ，分别交于点H ， G ， K ，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”．

按照上述同学的说法，完成证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

(1) 在图中画出辅助线MN ，并标出点H ， G ， K；

(2) 补全证明过程：

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （▲）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _▲_（两直线平行，内错角相等）

∴∠_▲_=∠GKE（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （▲）

实践探究题普通