数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题：

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1. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据 $\text{[math]}$ ，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．根据他们的研究结果，完成下列各题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的乘方法则;

【答案】

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解答题普通

1. 若xⁿ＝3，yⁿ＝4，求（2xⁿ）²⋅2yⁿ的值．

解答题普通

2. 观察下列等式，并回答有关问题：

$\text{[math]}$ ；

…

（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³的值；

（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

解答题普通

一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：6⁶；6³+6³；（6³）³；（2×6²）×（3×6³）；（2²×3²）³；（6⁴）³÷6² ．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

解答题普通