【探究】如图①，在中，点D是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，， ______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．即（等式性质）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出_____

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1. 【探究】如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点P．则有 $\text{[math]}$ ，

请补全下面证明过程：

证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______（______）．

$\text{[math]}$ ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ （等式性质）．

$\text{[math]}$ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

$\text{[math]}$ ．

【应用】

如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形的内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点P．为了探究 $\text{[math]}$ 的度数与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A．如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．

【拓展】

如图④，在四边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形的内角 $\text{[math]}$ 与外角 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出 $\text{[math]}$ ______．（用含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易