已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：

1. 已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：

(1) 图2中的阴影部分面积 $\text{[math]}$ 可表示为；（写成多项式乘法的形式）

图3中的阴影部分面积 $\text{[math]}$ 可表示为；（写成两数平方的差的形式）

(2) 比较图2和图3的阴影部分的面积可以得到的等式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

(3) 请利用你得到的等式解决下面的问题：．

① 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

②计算： $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 的结果的个位数字为．

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景; 探索数与式的规律;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1) 设图1中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，请用含a、b的代数式表示： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______（只需表示，不必化简）；

(2) 以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；

(3) 运用（2）中得到的公式，计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 阅读例题的解答过程，并解答下列各题．

例：用简便方法计算 $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ．

(1) 例题求解过程中，第②步变形的依据是_________；

(2) 用简便方法计算 $\text{[math]}$ ；

(3) 用简便方法计算 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 观察下列各等式：

第1个： $\text{[math]}$ ；

第2个： $\text{[math]}$ ；

第3个： $\text{[math]}$

……

（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若 $\text{[math]}$ 为大于1的正整数，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）利用（1）的猜想计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于1的正整数）；

（3）拓展与应用：计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于1的正整数）．

计算题困难