机器人在水平线路间（不含）做往返运动，为上动点，，连接．

1. 机器人 $\text{[math]}$ 在水平线路 $\text{[math]}$ 间（不含 $\text{[math]}$ ）做往返运动， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 机器人在运动中， $\text{[math]}$ 周长是否改变？___________（填“变”或“不变”）； $\text{[math]}$ 面积是否改变？___________（填“变”或“不变”）

(2) 机器人运动到 $\text{[math]}$ 中点时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(3) 机器人运动中 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 的位置有___________处．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=90⁰ ， OA=AB，点A，B在第四象限．

（1）①如图1，若A（1，-3），则OA= ； ②求点B的坐标；

（2）如图2，AD⊥y轴于点D，M为OB的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，请解决下面两个问题：

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，请添加一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

证明题困难