在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数的图象与边相交于点M（点M不与点B重合），与边相交于点N．

1. 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边相交于点M（点M不与点B重合），与 $\text{[math]}$ 边相交于点N．

(1) 如图①，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，求k的值和点N的坐标．

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 长为m， $\text{[math]}$ 长为n，求m与n的函数关系式．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (m为常数，且m≠5)．

(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；

(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．

解答题普通

2. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B^'、C^'、D^' ．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B^'在OC^'上，则∠EOF的度数为　　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B^'OC^'＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B^'OC^'的度数为　　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差．

解答题普通