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1.

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求GH的长．

(3) 已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接写出下列两题的答案：

①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则 $\text{[math]}$ ；

②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则 $\text{[math]}$ （用n的代数式表示）．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA; 三角形的中位线定理; 余角;

【答案】

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解答题困难

1. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的四个三角形 $\text{[math]}$ 除外 $\text{[math]}$ ，使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

解答题困难

2. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B^'、C^'、D^' ．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B^'在OC^'上，则∠EOF的度数为　　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B^'OC^'＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B^'OC^'的度数为　　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差．

解答题普通