已知矩形的对角线、相交于点，点是边上一点，连接、、，且．

1. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的四个三角形 $\text{[math]}$ 除外 $\text{[math]}$ ，使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B^'、C^'、D^' ．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B^'在OC^'上，则∠EOF的度数为　　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B^'OC^'＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B^'OC^'的度数为　　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长差．

解答题普通

3. 已知在平面直角坐标系中有矩形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 如图1，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，求点E的坐标；

(2) 如图2，将矩形沿线段 $\text{[math]}$ 翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边 $\text{[math]}$ 的长度和线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．

解答题普通