已知函数f（x）＝mx－lnx ，的定义域为（0，＋∞）．

1. 已知函数f（x）＝mx－lnx ， $\text{[math]}$ 的定义域为（0，＋∞）．

(1) 求g（x）的极值点；

(2) 讨论f（x）的单调性；

(3) 若函数f（g（x））存在唯一极小值点，求m的取值范围．

【考点】

导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 函数在某点取得极值的条件;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

(2)若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明：对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难