已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ，并判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3．证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用不等式的性质比较数（式）的大小; 函数的零点与方程根的关系; 一元二次方程的解集;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点.

解答题困难

3. （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：

① $\text{[math]}$ ﹣1与2﹣ $\text{[math]}$ ；②2﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

解答题普通