如图，中，于点，平分，若，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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计算题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题普通

3. 将下面求解的过程补充完整：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(三角形的外角等于与它的和) 又 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ °，

又 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

计算题普通