如图，相交于点O，分别平分，且交于点P．

1. 如图， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，且交于点P．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系．

【考点】

三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D．

（1）若∠A=50°，则∠D=　　；

（2）若∠A=80°，则∠D=　　；

（3）若∠A=130°，则∠D=　　；

（4）若∠D=36°，则∠A=　　；

（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．

证明题普通

2. 如图①，C是△ABD内一点，连结CB，CD.

(1) 猜想∠A，∠ABC，∠BCD，∠ADC之间的数量关系，并证明.

(2) 如图②，E是△CBD内一点，且∠CBE=2∠ABC，∠CDE=2∠ADC.若∠A=50°，∠BCD=80°，求∠BED的度数.

证明题普通

3. 请同学们根据以下证明过程，写出相应步骤的依据．

如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

如图②：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （①____________）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （②______）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （③______）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ④______ $\text{[math]}$ （⑤______）

$\text{[math]}$ （⑥____________）

证明题普通