如图1，的对角线AC与BD交于点O ，点M ， N分别在边AD ， BC上，且．点E ， F分别是BD与AN ， CM的交点．

1. 如图1， $\text{[math]}$ 的对角线AC与BD交于点O ，点M ， N分别在边AD ， BC上，且 $\text{[math]}$ ．点E ， F分别是BD与AN ， CM的交点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接BM交AC于点H ，连接HE ， HF ．

（ⅰ）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）如图3，若 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通