如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的关系．

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1. 如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．当∠ABM＝ $\text{[math]}$ ∠ABF，∠CDM＝ $\text{[math]}$ ∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的关系．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点E， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（用含n的式子表示）

填空题容易

2. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上方一点，点M、N分别在直线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为．

填空题容易

1. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，Q为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

其中结论正确的有（填结论序号）．

填空题困难

2. 如图，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 已知：如图，在△ABC中CD交AB边于点D，直线DE平分 $\text{[math]}$ 且与直线BE相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明：理由如下：

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的平分线，完成下列推理过程：

证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（已知）

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _______（______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴_____ $\text{[math]}$ ____ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （______________）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线（角平分线定义）

证明题容易

2. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 的平分线和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成下面推理过程．

已知：AB//CD， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行．

解：∵AB//CD（已知）

$\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （_____）

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______

∴EG//FH（_____）

解答题容易

1. 如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为固定支撑杆，支架 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节．已知灯体顶角 $\text{[math]}$ ，顶角平分线 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

(1) 如图2，当支架 $\text{[math]}$ 旋转至水平位置时， $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 平行，求支架 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若将图2中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到如图3的位置，求此时 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图①放置，其中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ °的速度按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，设旋转时间为 $\text{[math]}$ ．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当边FG与 $\text{[math]}$ 的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应 $\text{[math]}$ 的值．