如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，已知点，，且，是关于的方程. 的两个根，点是的中点，连接．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程. $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点，且满足， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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