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1. 有A,B两个不透明的袋子,A袋4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3.(每个袋中的小球除数字外,其它完全相同.)
(1)
若从A袋中随机摸出一个小球,则小球上数字是偶数的概率是
;
(2)
甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时,则甲胜;否则乙胜,用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
【考点】
用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性; 概率公式;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
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1. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,将卡片上的数字记录下来;再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下来.
(1)
第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为
;
(2)
小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用树状图或列表等方法说明理由)
解答题
普通
2. 如图,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘
和转盘
做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.
(1)
用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果;
(2)
小强说,此游戏不公平请你说明理由;
(3)
请你在转盘
的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘
替换转盘
后,使游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由,只需给出一种结果即可).
解答题
普通
3. 2023年9月,第19届亚运会在杭州举行,有20名志愿者参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)
若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)
若该分会场的某项工作只在甲、乙两人选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为
的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取1张,不放回,再取1张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加;否则乙参加,试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
解答题
普通
1. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜:若所得数值等于3,4,5,则小梅胜
(1)
请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
(2)
判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用上表修改游戏规则,以确保游戏的公平性
综合题
普通
2. 如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字;如图2,等边三角形
ABC
的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圜
A
起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈
C
;若第二次掷得点数为4,就从圈
C
继续逆时针连续跳4个边长,落到圈
A
.
(1)
丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈
A
的概率为
;
(2)
丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈
A
为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
综合题
普通
3. 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》,姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说:我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏,规则如下:我从第一行,你从第三行,同时各自任意选取一个方格,涂黑,如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读,否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平?请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分别用A,B,C表示,第三行的小方格从左至右分别用D,E,F表示)
解答题
普通