如图1，点分别是边长为的等边的边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．

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1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 同时出发，且它们的速度都为 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 在运动到终点后继续在射线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：

（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；

（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．

解答题普通

2. 如图，已知在凸四边形ABCD中，E为△ACD内一点，满足AC=AD，AB=AE，∠BAE+∠BCE=90°，∠BAC=∠EAD．求证∠CED=90°．

解答题普通

3. 如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

解答题普通