如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

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1. 如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)．

(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；

(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？

(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

【考点】

一元一次方程的其他应用;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？

综合题容易

2. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．

综合题容易

3. 王叔叔打算购买一套新房，在咨询过程中发现：如果分期付款要加一成五，如果一次性付清房款可优惠一成，这样分期付款比一次性付款多付10万元，这套新房的原价是多少万元？

综合题容易

1. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的 $\text{[math]}$ ，则有50钱；若乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．

解答题普通

2. 列方程组解应用题：

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 $\text{[math]}$ 个乒乓球，乒乓球的单价为 $\text{[math]}$ 元/个，若购买 $\text{[math]}$ 副直拍球拍和 $\text{[math]}$ 副横拍球拍花费 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 副横拍球拍比购买 $\text{[math]}$ 副直拍球拍多花费 $\text{[math]}$ 元，求两种球拍每副各多少元？

解答题普通

3. 七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．

探索“折线数轴”
素材1	如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\text{[math]}$ ．
素材2	动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动：当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的 $\text{[math]}$ ；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度．
问题解决
探索1	动点P从点A运动至点B需要______秒；
探索2	动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）：
探索3	动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $\text{[math]}$ 时，求动点P运动的时间．

解答题普通

1. 一批木料，先用去总数的 $\text{[math]}$ ，又用去剩下的 $\text{[math]}$ ，这时用去的比剩下的多 $\text{[math]}$ 平方米．这批木料一共有平方米．

填空题容易

2. 把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

3. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：

一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

1．在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

2．在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

3．在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

4．在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

5．在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．

根据记录探究规律．

【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：

支点左端		支点右端		木杆状态
重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	重物质量 $\text{[math]}$	到支点距离 $\text{[math]}$	木杆状态
5	30	5	30	平衡
10	15	5	30	平衡
15	10	5	30	平衡
20	①	5	30	平衡
②	6	5	30	平衡

【解决问题】

(1) 请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①________，②________；

(2) 萧萧把等量的小物体换成了每个重量为 $\text{[math]}$ 的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米．左端悬挂5个小重物移动至左右平衡．求此时支点左端重物到支点的距离？

综合题普通

2. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小锦在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

回答下列问题：

(1) 数轴上表示 $\text{[math]}$ 和2的两点之间的距离是_____．

(2) 折叠纸面，若使 $\text{[math]}$ 表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：

①这时数轴上有一点与表示8的点重合，求出该点所表示的数；

②这时如果数轴上 $\text{[math]}$ 两点之间距离为1996（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ 两点经折叠后重合，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点表示的数分别是多少？