已知，，点M在上，点N在上．

1. 已知， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为：______（不需要证明）

如图2中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为：______；（不需要证明）

(2) 如图3中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的一边恰好与射线 $\text{[math]}$ 平行，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通

2. 阅读并补充下面推理过程：（1）

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B=　　， ∠C=　　．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．

Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为 °．（用含n的代数式表示）

解答题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的度数_________；

(2) 试求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 向右平行移动，使点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题困难