图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．

1. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读与思考：

材料：学习数学，要善于洞察知识之间的内在联系，关注知识间的元素关联，进行深度学习，结构化学习，有效发展数学核心素养．例如勾股定理与完全平方公式就有着密切联系，毕达哥拉斯等人证明勾股定理的过程中就利用了完全平方公式．若直角三角形的两直角边为 $\text{[math]}$ ，斜边为 $\text{[math]}$ ，由勾股定理可得： $\text{[math]}$ ；由完全平方公式可知： $\text{[math]}$ ；即可得出： $\text{[math]}$ ，这样就建立起了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四者之间的关系，进一步研究可得出直角三角形中两直角边之和，两直角边之差，面积，斜边之间的关系．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请根据材料解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 老师在数学课上提出这样一个问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到 $\text{[math]}$ 的值，再利用完全平方公式求出 $\text{[math]}$ ．

参考小明的思路，解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通