如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A ， B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点.

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），其顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线第四象限上一点.

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ .将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都落在抛物线 $\text{[math]}$ 上.试判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 等腰三角形的性质-三线合一; 二次函数图象的平移变换; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 已知二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A（2，2）．

(1) 若直线y=x与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的线段长为 $\text{[math]}$ 求a的值：

(2) 若抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于M（x₁ ， 0）和N（x₂ ， 0）两点（x₁＜x₂），且2x₁+x₂＞0，直接写出a的取值范围．

解答题普通

3. 随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器风，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y 与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）．

(1) 当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系热．

(2) 设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用m= $\text{[math]}$ x+1来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格×销售数量）

解答题普通