已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G ，点M关于点G的对称点为P ，且O ， N ， P三点共线.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线l与该抛物线C相交于M ， N两点，过点M作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点G ，点M关于点G的对称点为P ，且O ， N ， P三点共线.

(1) 求抛物线C的方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由.

【考点】

抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过F且斜率为2的直线与E交于A ， B两点，|AB|=10

(1) 求E的方程；

(2) 直线l：x=-4，过l上一点P作E的两条切线PM ， PN ，切点分别为M ， N求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， H为E上任意一点，且|HF|的最小值为1

(1) 求抛物线E的方程；

(2) 已知P为平面上一动点，且过P能向E作两条切线，切点为，M，N，记直线PM，PN，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

①求点P的轨迹方程；

②试探究：是否存在一个圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1的圆，使得过P可以作圆Q的两条切线 $\text{[math]}$ ，切线 $\text{[math]}$ 分别交抛物线E于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求圆Q的方程，不存在，说明理由.

解答题困难

3. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.

解答题困难