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1. 着一个四位正整数
满足
我们就称该数是“心想事成数”,比如:对于四位数5263, ∵5+3=2+6,∴5263是“心想事成数”, 对于四位数1276, ∵1+6≠2+7,∴1276不是“心想事成数。
(1)
判断3625是否为“心想事成数”,并说明理由。
(2)
若一个“心想事成数”,满足个位上的数字是百位上的数字的两倍,且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除,请求出所有满足条件的“心想事成数”。
【考点】
定义新运算; 数字问题;
【答案】
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1. 用“◎”表示一种新的运算符号,已知:2◎3=2+3+4;7◎2=7+8;3◎5=3+4+5+6+7,…按此规律,如果n◎8=68,那么n是多少?
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普通
2. 定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。例如:[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.
(1)
如果[a]=-3, 求a的取值范围
(2)
如果[
求满足条件的所有正整数x.
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普通
3. 已知,我们把任意形如:
的五位自然数(其中c=a+b,1≤a≤9,0≤b≤8)称之为喜马拉雅数,并规定:能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F(n), 能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。
(1)
求证:任意一个喜马拉雅数都能被3整除:
(2)
求F(3)+I(8)的值。
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