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1. (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷6
【考点】
位值原则;
【答案】
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脱式计算
困难
变式训练
拓展培优
换一批
1. 一个四位数
扩大3倍后，变成了
， 这个四位数是
。
填空题
普通
2. (位值原理) 将一个四位数的数字顺序颠倒过来， 得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)， 新数比原数大 8802 。原来的四位数是
。
填空题
困难
3. (位值原则)一个两位数， 其十位与个位上的数字交换后， 所得的两位数比原来小 27 ， 则满足条件的两位数共有
个。
填空题
容易
1. 北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚。数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用
），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”。
(1)
该“卡普雷卡尔黑洞数”为
；
(2)
设任选的三位数为
（不妨设
），试说明其均可产生该黑洞数。
解决问题
困难
2. 已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自数数称为“梦想数”。例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26。这两个数的差是：
， 234能被13整除，因此26260是“梦想数”。
(1)
判断1158和254514是否为“梦想数”，并说明理由；
(2)
如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“
数”，已知一个四位数
既是“梦想数”又是“
数”，求数
的值。
解答题
困难
3. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）。
例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4。
(1)
下列两位数：20，29，77中，“相异数”为
，计算：S（43）=
；
(2)
若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k-1），且S（y）=10，求相异数y；
(3)
小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确?如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例。
综合题
困难
