已知抛物线．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 若该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点A的右侧），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，该抛物线上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．

(1) 求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 中至少有一个点位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，直接写出 $\text{[math]}$ 的范围；

(3) 若对于 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求b和c的值（用含a的代数式表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若不论m为任何实数，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若 $\text{[math]}$ 时，抛物线的最小值为k，求k的值．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为12；

①请求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，其中 $\text{[math]}$ ，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分为图象 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），若图象 $\text{[math]}$ 上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难