如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．

1.

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．

(1) 求a的值；

(2) 求A，B的坐标；

(3) 以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上

(1) 求k的值；

(2) 请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通