如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO= ，那么CB的长为．

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1. 如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO= $\text{[math]}$ ，那么CB的长为．

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 中阴影区域面积和为12，且 $\text{[math]}$ ，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为．

填空题容易

2. 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．

填空题容易

3. 若一个正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则它的边长可表示为．

填空题容易

1. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3 (图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是

填空题普通

2. 如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为．

填空题普通

3. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 cm．

填空题普通

1. 如图，用一块正方形 $\text{[math]}$ 厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥 (如图)，那么这座桥的阴影部分面积占正方形面积的（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）

A. 8 $\text{[math]}$ B. 10 $\text{[math]}$ C. 6 $\text{[math]}$ D. 5 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（）

A. 4 B. 4.5 C. 5.5 D. 5

单选题容易

1. 数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无

重叠。

(1) 【初步尝试】如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE，CE剪2刀，得到3块图案，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片BFCE。若AB=1，则BF=.

(2) 【深入实践】如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，

B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点。沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片。请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号。

(3) 【拓展迁移】如图3，同学们从刘微设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片BOPG。P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=3，EN=1。

①HQ= ▲ ， HN= ▲ ；

②求正方形BOPG的边长。

实践探究题困难

2. 综合与实践

问题背景：

活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （点F在边 $\text{[math]}$ 所在直线的上方），连接 $\text{[math]}$ ．

探索发现：

(1) 如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为_______；

(2) 如图2，创思小组画出点E恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时的图形，请你解答如下问题：

①判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②直接写出此时点F到边 $\text{[math]}$ 所在直线的距离；

(3) 如图3，博闻小组画出了点E在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时的情形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若点P是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

②若正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值；