如图，在矩形中，．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 E 在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，使点 F落在对角线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点 C 重合，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点 B落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．点M在线段 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线线于点Q．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②点O为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 正方形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题困难

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

解答题普通

3. 如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交AD于E，AD＝8，AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通