如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(3) 点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作 $\text{[math]}$ 轴，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段 $\text{[math]}$ 的长度随m的增大而增大，求m的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 一次函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求n的值．

解答题普通

3. 如图，抛物线y=ax² + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A(-1，0)、C(0，-3)．

（1）求抛物线y= ax² + bx + c 的解析式；

（2）求△AOC和△BOC的面积比；

（3）在对称轴上是否存在一个P点，使△PAC的周长最小．若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

解答题普通