如图，已知是的边上的中线．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线．

(1) 作出 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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解答题容易

1. 在△ABC中，AB=2BC，AD、CE分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD和 CE的大小关系，并说明理由.

解答题普通

2. 【问题情境】

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积有怎样的数量关系？

小旭同学在图1中作边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ，根据中线的定义可知 $\text{[math]}$ ．因为高 $\text{[math]}$ 相同，所以 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．

据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

(1) 【深入探究】

如图2，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点P在 $\text{[math]}$ 上．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ______．

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 【拓展延伸】

如图3，分别延长四边形 $\text{[math]}$ 的各边，使得A，B，C，D分别为 $\text{[math]}$ 的中点，依次连接E，F，G，H得四边形 $\text{[math]}$ ．

①：直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；_______

②：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ ________秒时， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积恰好等于 $\text{[math]}$ 面积的一半？

解答题普通