如图，已知点为正方形内一点，点，分别在，边上，且，，连接，，若，．（1）的最小值为；（2）在（1）的条件下，四边形的面积为．

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的最小值为；

（2）在（1）的条件下，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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填空题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好与对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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2. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，图1是由边长为 $\text{[math]}$ 的正方形薄板分为7块制作而成的“七巧板”，某同学利用这个七巧板拼成图2所示的一只“小猫”，则图中阴影正方形的边长为．（结果保留根号）

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3. 一燕尾形纸片 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开纸片，恰好拼成一个正方形 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，则在图 $\text{[math]}$ 中：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 度．

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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