如图，在矩形中，，点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是，连接，设点P，Q的运动时间为．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点P，Q的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长与四边形 $\text{[math]}$ 的周长的比值．

【考点】

菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ________时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；若 $\text{[math]}$ 且点Q的移动速度不变，要使四边形 $\text{[math]}$ 能够成为正方形，则P点移动速度是________ $\text{[math]}$ ；

(3) 在点P、Q运动过程中，若四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P与点Q同时出发，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点P，Q的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 求当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长与四边形 $\text{[math]}$ 的周长的比值．

解答题普通

3. 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________．（用含t的代数式表示）

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求t的值．

(3) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，则 $\text{[math]}$ _________．

解答题普通