如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离米，米，米，在点处测得通信塔顶端的仰角为．已知点、、在同一条水平直线上，求塔顶到水平地面的距离．（参考数据：，，，，，）

1. 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点 $\text{[math]}$ ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $\text{[math]}$ ，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 约是多少 $\text{[math]}$ ?

解答题容易

2. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图①所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动，如图②是其侧面示意图，现测得底座最高点 $\text{[math]}$ 到桌面高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小兴妈妈通过转动镜面，测得 $\text{[math]}$ ，求此时镜面上的点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题容易

3. 小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、A在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．

解答题容易

1. 图 $\text{[math]}$ 是某折叠式靠背椅实物图，图 $\text{[math]}$ 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\text{[math]}$ 与地面平行，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕连接点 $\text{[math]}$ 转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $\text{[math]}$ 转动的连杆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椅面 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，椅子折叠时，连杆 $\text{[math]}$ 绕着支点 $\text{[math]}$ 带动支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

综合题普通

3. 如图，在某景区的山上有，三个缆车站， $\text{[math]}$ 表示连接缆车站的钢缆．已知，所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求钢缆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图所示的风筝．在骨架设计中，两条侧翼的长度设计 $\text{[math]}$ ，风筝顶角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上取D，E两处，使得 $\text{[math]}$ ，并作一条骨架 $\text{[math]}$ ，在制作风筝面时，需覆盖整个骨架，根据以上数据，B，C两点间的距离大约是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图1是燕尾夹，如图2是其简化的示意图，夹臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）夹身宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当夹子完全张开时（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合），夹嘴间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图1是燕尾夹，如图2是其简化的示意图，夹臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）夹身宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当夹子完全张开时（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合），夹嘴间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 图 $\text{[math]}$ 是某折叠式靠背椅实物图，图 $\text{[math]}$ 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\text{[math]}$ 与地面平行，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕连接点 $\text{[math]}$ 转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $\text{[math]}$ 转动的连杆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椅面 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，椅子折叠时，连杆 $\text{[math]}$ 绕着支点 $\text{[math]}$ 带动支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．

(1) 若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）

(2) 调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．

解答题普通

3. 影子在我们生活中是常见的，那么利用影子能解决什么问题呢?某校以《影子的故事》展开项目式学习：

(1) 地球有多大？2000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．

项目任务（一）

如图1，太阳光线 $\text{[math]}$ 是竖直插在球面上的木杆，AB、CE的延长线都经过圆心 $\text{[math]}$ ．已知B、E间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40000千米，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ .

(2) 中国古代也有类似的记载，陈子测日法是由我国古代杰出的数学家陈子提出，用来测量太阳高度的．陈子测量太阳高度的方法可叙述为︰当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一八尺高的标竿，观其影长为六尺。然后测量者向南移动标竿，每移动一千里，标竿的影长就减少一寸。查阅资料后，进行如下项目式研究：

项目任务（二）

如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为α，β，则∠BOA＝ ▲ ，若测得AB之间弧长为l，则地球子午线周长为 ▲ ．（用含α，β，l的代数式表示）

项目任务（三）

如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了∠PQH＝θ，请据此计算出地球的半径R= ▲ ．（用含h，θ的代数式表示）

项目任务（四）

如图，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，通过测量得到BC＝5米，DE＝2米，并测得光线与水平面夹角∠DEF＝43°．请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度．（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93；结果保留整数）

实践探究题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

填空题困难