图是某折叠式靠背椅实物图，图是椅子打开时的侧面示意图，椅面与地面平行，支撑杆，可绕连接点转动，且，椅面底部有一根可以绕点转动的连杆，点是的中点，，均与地面垂直，测得，，．

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1. 图 $\text{[math]}$ 是某折叠式靠背椅实物图，图 $\text{[math]}$ 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\text{[math]}$ 与地面平行，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕连接点 $\text{[math]}$ 转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $\text{[math]}$ 转动的连杆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椅面 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，椅子折叠时，连杆 $\text{[math]}$ 绕着支点 $\text{[math]}$ 带动支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

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2. 如图，在某景区的山上有，三个缆车站， $\text{[math]}$ 表示连接缆车站的钢缆．已知，所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求钢缆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. “彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．

【问题情景】

如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线 $\text{[math]}$ 时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点B（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时 $\text{[math]}$ ．已知行人的速度是 $\text{[math]}$ ，每个车道宽 $\text{[math]}$ ，双向车道中间有宽 $\text{[math]}$ 的隔离带．

【问题解决】

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若在B点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有 $\text{[math]}$ ，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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