1.
【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。
(1)
判断△AFG的形状并说明理由。
(2)
求证：BF=2OG。
(3)
【迁移应用】
(4)
【拓展延伸】
记△DGO的面积为S1 ， △DBF的面积为S2 ， 当 时，求
的值。
若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 时，请直接写出tan∠BAE的值。
【考点】
全等三角形的判定与性质;
矩形的性质;
相似三角形的判定与性质;
解直角三角形的其他实际应用;