如图，抛物线经过(0， 0) 和(-4， 0)两点，直线AB：y=kx+d交抛物线于A， B两点. （1）（2）

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过(0， 0) 和(-4， 0)两点，直线AB：y=kx+d交抛物线于A， B两点.

（1）（2）

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图(1) ，若k<0， d=-4， △AOB的面积是. $\text{[math]}$ 求k的值；

(3) 如图2，若∠AOB是直角，求原点O到AB距离的最大值.

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 下面是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．

一元二次方程根与系数的关系

通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．

从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别记为 $\text{[math]}$ ，则有恒等式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．比较两边系数可得： $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____．