如图，是的直径，于点是弧上任意一点，延长，与的延长线交于点，连结．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在⊙O中 $\text{[math]}$ ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．

证明题普通

3. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．

求证：AE=BF．

证明题普通