如图，在Rt中，.

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 作 $\text{[math]}$ 的平分线AP，交BC于点 $\text{[math]}$ ：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2) 在(1)的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 勾股定理; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（ $\text{[math]}$ ）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边 $\text{[math]}$ 上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛．

作图题普通

2. 如图，在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，△ ABC是⊙O的内接三角形，顶点 A在格点上，点C为小正方形网格线的中点，点B在网格线上，格点D在⊙O上．

(1) ⊙O的直径长为；

(2) $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点G ，请用无刻度的直尺 $\text{[math]}$ 在如图所示的网格中画出点G ，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）．

作图题普通

3. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC．请用尺规作图法，在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB、BC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通